伯克利本科数学学啥？
作为在Berkeley上了两年学的过来人，我可以说，Berkeley的 math major 真的不难！但不是说水不水的问题，而是对数学基础的培养非常扎实，让你未来不论选什么方向的研究生都能有很好的基础。
我们先看看Calculus I的课程设置。这门课是math major必修的基础课，主要内容包括微积分、不同函数类型（连续、可导、积分）的定义以及基本的定理证明。这节课的难度对于国内的同学确实不算什么，但是美国同学里面确实有相当一部分人的基础没有你这么好，所以你上课听懂的定理证明可能他们就需要花不少力气去消化，所以课堂讨论的时候你能明显看到美国同学经常需要你解释为什么一个结论是对的，或者为什么这样证明可以简化到这种程度。这节课学完之后你会做大量习题，老师也会对习题进行评分，这对你以后考数学系的研究生很有帮助(因为很多学校研究生的入学考试会有相当多的题目难度和这节课类似)。
我们再看其他几门数学分析相关课程的难度。首先是Analytic Number Theory 这门课主要研究素数、二次整数、黎曼猜想等等。课程内容难度对我来说算是比较大的一类，因为需要很强的代数和数论基础。但是！这门课的期末考试难度并不大，而且最后会有一个相当简单的final exam。然后是Eisenstein Series这门课，研究黎曼ζ函数、Dirichlet series还有Eisenstein series。这门课程对数论的理解要求非常高，但对计算的要求比较低，内容相对容易理解。最后是Analytic Topology，这门关于拓扑的空间分析和Bourbaki顺序差不多，难度应该比Bourbaki要低一些。
以上四门都是math major核心课程，难度因人而异，但我感觉如果你在国内能上985高校并且专业是数学的话，应该都不算难。如果你高考后的暑假好好利用起来，多看看这些内容的书，提前打打好数学基础，那么你在Berkeley学习的压力会少很多。另外多说一句，Berkeley的很多课程都是open note的，意思就是你可以随意带教材进去，教授们不会管你，也不会禁止你记录笔记(一般教授是不会注意你有没有带小纸片记笔记的，如果教授注意到的话直接拿过来看你是没问题的)。